Страница 169 устные вопросы и задания, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Колягина, Ткачевой, Алимова задача с решением

1. Назвать порядок выполнения арифметических действий.

1-я ступень Сложение и вычитание

2-я ступень Умножение и деление

3-я ступень Возведение в квадрат и куб

(1) Если выражение не содержит скобок, то порядок выполнения действий по ступеням: 3 -> 2 -> 1. Действия одной и той же ступени выполняют в том порядке, как они записаны.

Например:

2?4^2-18:2+1=2?16-18:2+1=32-19+1=14

(2) Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем все остальные. 

Например:

(2?4^2-18):2+1=(2?16-18):2+1=(32-18):2+1=

=14:2+1=7+1=8

(3) Если вычисляется значение дроби, то сначала выполняются действия в числителе дроби и в знаменателе, затем – первый результат делится на второй.

Например:

(9?2^3-22)/(2?5^2 )=(9?8-22)/(2?25)=(72-22)/50=50/50=1

(4) Если выражение содержит скобки внутри других скобок, то сначала выполняются действия во внутренних скобках.

Например:

(18-7:(15-2^3 ))+13-5=(18-7:(15-8))+13-5=

=(18-7:7)+13-5=(18-1)+13-5=17+13-5=25

2. Сформулировать правило:

(1) сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями

Шаг 1. Найти общий знаменатель дробей.

Шаг 2. Привести дроби к общему знаменателю.

Шаг 3. Сложить (или вычесть) полученные дроби.

Шаг 4. Упростить результат, если возможно. 

Например:

4/(a^2-4)-1/(a+2)=4/(a-2)(a+2) -1/(a+2)?(a-2)/(a-2)=

=(4-(a-2))/(a^2-4)=(6-a)/(a^2-4)

(2) умножения и деления дробей

Произведение двух алгебраических дробей – это алгебраическая дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей:

a/b?c/d=ac/bd

Частное двух алгебраических дробей равно произведению первой дроби и дроби, обратной второй:

a/b:c/d=a/b?d/c=ad/bc

(3) возведения дроби в степень

Чтобы возвести алгебраическую дробь в степень, нужно возвести числитель и знаменатель в эту степень:

(a/b)^n=a^n/b^n 

3. Что нужно сделать, чтобы найти числовое значение алгебраической дроби при заданных значениях входящих в неё букв?

Нужно подставить заданные значения вместо соответствующих букв и вычислить полученное числовое выражение.

Например: (a-6b)/(a^2+b+4)

При a=10,b=1 получаем

(10-6?1)/(10^2+1+4)=4/105