Страница 150 устные вопросы и задания, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Колягина, Ткачевой, Алимова задача с решением

1. Чем являются числитель и знаменатель алгебраической дроби?

Числитель и знаменатель алгебраической дроби являются многочленами.

Например: 

(3x+7)/(25x^2-4),   (a^3-1)/(a+2),   4/(p^2-25)

2. Что называют значением алгебраической дроби?

Если вместо букв в алгебраическую дробь подставить числа, то получим значение этой дроби. 

Например: 

При x=1:  (3x+7)/(25x^2-4)=(3?1+7)/(25??1?^2-4)=10/21

3. Что такое допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь?

Допустимыми являются такие значения букв, при которых знаменатель алгебраической дроби не равен 0. 

Например: 

Для дроби (a^3-1)/(a+2) допустимые значения a?-2

Для дроби 4/(p^2-25) допустимые значения p?±5

4. Как найти допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь?

Чтобы найти недопустимые значения букв, нужно знаменатель приравнять к 0 и решить полученное уравнение. Остальные значения букв являются допустимыми. 

Например: 

Для дроби (3x+7)/(25x^2-4) решаем уравнение

25x^2-4?0<=>(5x-2)(5x+2)?0<=>5x?±2<=>x?±2/5

Допустимыми являются все действительные x, кроме x?±2/5.

5. Сформулировать основное свойство алгебраической дроби.

При умножении или делении числителя или знаменателя алгебраической дроби на одно и то же алгебраическое выражение получается равная ей дробь

a/b=ma/ma,b?0,m?0

Например: 

(a+1)/(a-2)=(a-1)(a+1)/(a-1)(a-2) =(a^2-1)/(a^2-3a+2)

6. Как сократить алгебраическую дробь?

Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель, считая, что он не равен нулю. 

Например: 

(a^2-1)/(a^2-3a+2)=(a-1)(a+1)/(a-1)(a-2) =(a+1)/(a-2)